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Reciba un cordial saludo a todo el equipo de este blog Gaussiano, mi nombre es JUAN CARLOS DORANTE soy de Venezuela y como puede observar le dejo la información que necesita para la solución de este problema, cualquier comentario y duda me pueden escribir a mi correo: juancarlosdorante@gmail.com
1er Caso cuando la función es Par:
Calcular f(x)
f(x)+x.f(-x)=1;Cuando la función es par f(-x)=f(x)
Tenemos que:
f(x)+x.f(x)=1;Por definición de función par
f(x).[1+x]=1;Por factor común
f(x)= 1/(1+x) ;Por despeje de la función f(x)
Por lo tanto hemos conseguido la función f(x) cuando es par.
2do Caso cuando la función es Impar:
Calcular f(x)
f(x)+x.f(-x)=1;Cuando la función es par f(-x)=-f(x)
Tenemos que:
f(x)-x.f(x)=1;Por definición de función impar
f(x).[1-x]=1;Por factor común
f(x)= 1/(1-x) ;Por despeje de la función f(x)
Por lo tanto hemos conseguido la función f(x) cuando es impar.
Como se puede observar se ha conseguido la función f(x), cuando es par e impar, a partir de ambas funciones procederemos a calcular los valores reales de “x” que satisfacen la ecuación funcional y posteriormente los valores de f(x) como lo pide el problema.
Se procede igualar las funciones encontradas:
1/(1+x)= 1/(1-x); Por igualación de funciones f(x)=f(x)
1-x=1+x;Por Multiplicación n de propocionalidad
1-1=x+x;Por agrupación de términos semejantes en ambos lados
0=2x ;Por operaciones aritmeticas
x=0;Por despeje de variable.
Ahora bien, ya tenemos; el valor de “x = 0”, entonces f(x) = 1 para ambas funciones par e impar.
